Чему равна работа в физике формула. Формула работы
Одно из важнейших понятий механики – работа силы .
Работа силы
Все физические тела в окружающем нас мире приводятся в движение с помощью силы. Если на движущееся тело в попутном или противоположном направлении действует сила или несколько сил со стороны одного или нескольких тел, то говорят, что совершается работа .
То есть, механическая работу совершает действующая на тело сила. Так, сила тяги электровоза приводит в движение весь поезд, тем самым совершая механическую работу. Велосипед приводится в движение мускульной силой ног велосипедиста. Следовательно, эта сила также совершает механическую работу.
В физике работой силы называют физическую величину, равную произведению модуля силы, модуля перемещения точки приложения силы и косинуса угла между векторами силы и перемещения.
A = F · s · cos (F, s) ,
где F модульсилы,
s – модуль перемещения.
Работа совершается всегда, если угол между ветрами силы и перемещения не равен нулю. Если сила действует в направлении, противоположном направлению движения, величина работы имеет отрицательное значение.
Работа не совершается, если на тело не действуют силы, или если угол между приложенной силой и направлением движения равен 90 о (cos 90 o = 0).
Если лошадь тянет телегу, то мускульная сила лошади, или сила тяги, направленная по ходу движения телеги, совершает работу. А сила тяжести, с которой извозчик давит на телегу, работы не совершает, так как она направлена вниз, перпендикулярно направлению перемещения.
Работа силы – величина скалярная.
Единица работы в системе измерений СИ - джоуль. 1 джоуль – это работа, которую совершает сила величиной в 1 ньютон на расстоянии 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.
Если на тело или материальную точку действуют несколько сил, то говорят о работе, совершаемой их равнодействующей силой.
В случае, если приложенная сила непостоянна, то её работа вычисляется как интеграл:
Мощность
Сила, приводящая в движение тело, совершает механическую работу. Но как совершается эта работа, быстро или медленно, иногда очень важно знать на практике. Ведь одна и та же работа может быть совершена за разное время. Работу, которую выполняет большой электромотор, может выполнить и маленький моторчик. Но ему для этого понадобится гораздо больше времени.
В механике существует величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Эта величина называется мощностью .
Мощность – это отношение работы, выполненной за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка.
N = A /∆ t
По определению А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , следовательно
N = F · v · cos α = F · v ,
где F – сила, v скорость, α – угол между направлением силы и направление скорости.
То есть мощность – это скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движения тела .
В международной системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).
Мощность в 1 ватт – это работа в 1 джоуль (Дж), совершаемая за 1 секунду (с).
Мощность можно увеличить, если увеличить силу, совершающую работу, или скорость, с которой эта работа совершается.
Класс
Урок №27
Механическая работа. Мощность Единицы их измерения.
Изучение нового материала
Работа». Это слово нам знакомо с детства. Оно сопровождает нас в течение всей жизни; этим словом мы называем любой вид человеческой деятельности: физической, умственной или творческой. Мы знаем, что в течение жизни сердце выполняет работу. Эта работа сердца эквивалентна работе, которую нужно выполнить для подъема поезда на наивысшую гору Европы – Монблан (4810 м). Всё живое постоянно двигается, человек только в своей деятельности развивается и достигает своих результатов. Это важное понятие.
Но физика в это понятие вкладывает несколько иное содержание. В физике в первую очередь изучают механическую работу. И очень важный факт при выполнении работы – это ее скорость. Мы всегда хотим что-то сделать не только лучше, но и быстрее.
В настоящий момент я попрошу вас продемонстрировать выполнение какой-то работы на своих местах. Скажите, пожалуйста, что является необходимым условием выполнения работы?
Да, наличие прилагаемой силы и перемещения.
Механическая работа – это физическая величина, которая характеризует перемещение тела под действием силы.
Как любая другая физическая величина, механическая работа имеет единицы измерения и формулу для расчёта.
[A] = 1 Дж
Механическая работа равняется произведению силы и перемещения.
«Это интересно!» Единица измерения работы в СИ названа в честь английского ученого XIX века Дж. Джоуля. Дж. Джоуль (1818-1889) родился в Англии в семье владельца пивоваренного завода. Из-за слабого здоровья до 15 лет Джеймс не посещал школу. Но в 15 лет под руководством известного химика Джона Дальтона успешно освоил математику, физику и химию. После смерти отца, продав свою часть наследства, Джоуль приступил к самостоятельным научным исследованиям, вложив в это все свои деньги. На своем веку Джоуль провел тисячу опытов в отрасли механики, электромагнетизма и тепловых явлений, которые имели успех.
Теперь обратимся к такому примеру выполнения работы. Нужно вскопать участок. Как выполнить эту работу быстрее – лопатой или трактором? Будет ли одинаковой выполненная работа?
Да, работа одинакова; но будет потрачено разное время: трактором эта работа будет выполнена быстрее.
На 10 этаж мы поднимемся быстрее лифтом, чем по ступенькам. Подъемный кран поднимает тяжелый кирпич на высоту сооружаемого дома за несколько минут, в то время как рабочие потратили бы на выполнение той же работы целый день. Тот механизм, который выполняет работу быстрее, считается мощнее.
Мощность – это физическая величина, которая характеризует скорость выполнения работы.
Мощность равна отношению механической работы ко времени, за которое эта работа выполнена.
Единица измерения мощности названа в честь английского ученого – Джеймса Ватта. Его называли «Архимедом» XVIII века. Но существует внесистемная единица измерения мощности – лошадиная сила. Дело в том, что на рассвете машиностроения потенциальному потребителю было более привычно и более понятно объяснение, что мощность данного механизма равняется 20 лошадиным силам, то есть механизм способен заменить собой 20 лошадей.
«Это интересно!» Средняя мощность взрослого человека при достаточно длительной работе составляет примерно 35 – 75 Вт. Но за достаточно короткое время человек может развивать мощность большую, чем лошадь. Например, спортсмены, которые толкают штангу массой больше 200 кг на высоту 1,8 м за 1с, развивают мощность приблизительно 3500 Вт.
С помощью расчётов в своих тетрадях можно проверитьэтот факт.
А мощность насекомого в полёте равна примерно 0,00001 Вт.
Закрепление нового материала.
Решение задачи
Какую мощность развивает штангист, если штангу массой 125 кг он поднимает на высоту 70 см за 0,3 с?
Дано: СИ Решение
т=125кг
h=70см 0,7м N= но A=FS и F=mg, а S=h.
t=0,3с Значит, N=
N-? N= 2916,7 Вт
[N] = = = =Вт
Ответ: 2916,7 Вт.
8-а: выучить параграфы 17 и 19 (пункт 3); ответить письменно на вопросы.
8-б: выучить параграфы 41 и 47; ответить письменно на вопросы.
Вопросы
1. Приведите примеры, когда на тело действует сила, однако работу она не выполняет.
2. Два одинаковых по массе груза были доставлены на автобусах в пригородный поселок Донецка и в центр Донецка. Была ли одинаковой работа выполненная в первом и во втором случаях? Почему?
3. Почему в ХХ и ХХI веках стали строить быстрее, чем когда-то?
4. Два мальчика разной массы наперегонки выбежали на третий этаж дома, показав при этом одинаковое время. Развивали ли одинаковую мощность они при этом?
Определение
В том случае, если под воздействием силы происходит изменение модуля скорости движения тела, то говорят о том, что сила совершает работу . Считают, что если скорость увеличивается, то работа является положительной, если скорость уменьшается, то работа, которую совершает сила – отрицательна. Изменение кинетической энергии материальной точки в ходе ее движения между двумя положениями равно работе, которую совершает сила:
Действие силы на материальную точку можно охарактеризовать не только с помощью изменения скорости движения тела, но при помощи величины перемещения, которое совершает рассматриваемое тело под действием силы ().
Элементарная работа
Элементарная работа некоторой силы определяется как скалярное произведение:
Радиус – вектор точки, к которой приложена сила, - элементарное перемещение точки по траектории, – угол между векторами и . Если является тупым углом работа меньше нуля, если угол острый, то работа положительная, при
В декартовых координатах формула (2) имеет вид:
где F x ,F y ,F z – проекции вектора на декартовы оси.
При рассмотрении работы силы, приложенной к материальной точке можно использовать формулу:
где – скорость материальной точки, – импульс материальной точки.
Если на тело (механическую систему) действуют несколько сил одновременно, то элементарная работа, которую совершают эти силы над системой, равна:
где проводится суммирование элементарных работ всех сил, dt – малый промежуток времени, за который совершается элементарная работа над системой.
Результирующая работа внутренних сил, даже если твердое тело движется, равна нулю.
Пусть твердое тело вращается около неподвижной точки - начала координат (или неподвижной оси, которая проходит через эту точку). В таком случае, элементарная работа всех внешних сил (допустим, что их число равно n), которые действуют на тело, равна:
где – результирующий момент сил относительно точки вращения, – вектор элементарного поворота, – мгновенная угловая скорость.
Работа силы на конечном участке траектории
Если сила выполняет работу по перемещению тела на конечном участке траектории его движения, то работа может быть найдена как:
В том случае, если вектор силы – величина постоянная на всем отрезке перемещения, то:
где – проекция силы на касательную к траектории.
Единицы измерения работы
Основной единицей измерения момента работы в системе СИ является: [A]=Дж=Н м
В СГС: [A]=эрг=дин см
1Дж=10 7 эрг
Примеры решения задач
Пример
Задание. Материальная точка движется прямолинейно (рис.1) под воздействием силы, которая задана уравнением: . Сила направлена по движению материальной точки. Чему равна работа данной силы на отрезке пути от s=0 до s=s 0 ?
Решение. За основу решения задачи примем формулу расчёта работы вида:
где , та как по условию задачи . Подставим выражение для модуля силы заданное условиями, возьмем интеграл:
Ответ.
Пример
Задание. Материальная точка перемещается по окружности. Ее скорость изменяется в соответствии с выражением: . При этом работа силы, которая действует на точку, пропорциональна времени: . Каково значение n?
Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.
Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:
В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).
Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.
Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.
Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.
Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.
Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.
В нашем повседневном опыте слово «работа» встречается очень часто. Но следует различать работу физиологическую и работу с точки зрения науки физики. Когда вы приходите с уроков, вы говорите: «Ой, как я устал!». Это работа физиологическая. Или, к примеру, работа коллектива в народной сказке «Репка».
Рис 1. Работа в повседневном смысле слова
Мы же будем говорить здесь о работе с точки зрения физики.
Механическая работа совершается, если под действием силы происходит перемещение тела. Работа обозначается латинской буквой А. Более строго определение работы звучит так.
Работой силы называется физическая величина, равная произведению величины силы на расстояние, пройденное телом в направлении действия силы.
Рис 2. Работа - это физическая величина
Формула справедлива, когда на тело действует постоянная сила.
В международной системе единиц СИ работа измеряется в джоулях.
Это означает, что если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.
Единица работы названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.
Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 - 1889)
Из формулы для вычисления работы следует, что возможны три случая, когда работа равна нулю.
Первый случай - когда на тело действует сила, но тело не перемещается. Например, на дом действует огромная сила тяжести. Но она не совершает работы, поскольку дом неподвижен.
Второй случай - когда тело перемещается по инерции, то есть на него не действуют никакие силы. Например, космический корабль движется в межгалактическом пространстве.
Третий случай - когда на тело действует сила, перпендикулярная направлению движения тела. В этом случае, хотя и тело перемещается, и сила на него действует, но нет перемещения тела в направлении действия силы .
Рис 4. Три случая, когда работа равна нулю
Следует также сказать, что работа силы может быть отрицательной. Так будет, если перемещение тела происходит против направления действия силы . Например, когда подъемный кран с помощью троса поднимает груз над землей, работа силы тяжести отрицательна (а работа силы упругости троса, направленная вверх, наоборот, положительна).
Предположим, при выполнении строительных работ котлован необходимо засыпать песком. Экскаватору для этого понадобится несколько минут, а рабочему с помощью лопаты пришлось бы трудиться несколько часов. Но и экскаватор, и рабочий при этом выполнили бы одну и ту же работу .
Рис 5. Одну и ту же работу можно выполнить за разное время
Чтобы охарактеризовать быстроту выполнения работы в физике используется величина, называемая мощностью.
Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.
Мощность обозначается латинской буквой N .
Единицей измерения мощности я системе СИ является ватт.
Один ватт - это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.
Единица мощности названа в честь английского ученого, изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.
Рис 6. Джеймс Уатт (1736 - 1819)
Объединим формулу для вычисления работы с формулой для вычисления мощности.
Вспомним теперь, что отношение пути, пройденного телом, S , ко времени движения t представляет собой скорость движения тела v .
Таким образом, мощность равна произведению численного значения силы на скорость движения тела в направлении действия силы .
Этой формулой удобно пользоваться при решении задач, в которых сила действует на тело, движущееся с известной скоростью.
Список литературы
- Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
- Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Интернет-портал Physics.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
- Интернет-портал Fizportal.ru ().
- Интернет-портал Elkin52.narod.ru ().
Домашнее задание
- В каких случаях работа равна нулю?
- Как находится работа на пути, пройденном в направлении действия силы? В противоположном направлении?
- Какую работу совершает сила трения, действующая на кирпич, при его перемещении на 0,4 м? Сила трения равна 5 Н.
